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MATHÉMATIQUES & ARTS |
Exposition
itinérante & Lectures |
Présentée
initialement à l' Institut
Henri Poincaré, Paris |
22
Janvier – 30 Juin, 2005 |
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- COLONNA Jean-François
- Informaticien
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Docteur es-Sciences, ingénieur en chef à France Télécom R&D, il est détaché au Centre de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique où il mène des recherches sur le Calcul Scientifique, le Génie Logiciel et la Visualisation Scientifique. L'ensemble de ses travaux débouche sur le concept d'Expérience Virtuelle, consistant à réaliser des expériences, non pas sur un système, mais sur son modèle mathématique. La qualité de l'ensemble des opérations alors nécessaires doit alors être garantie, en particulier au niveau de la programmation, du calcul et de la visualisation. Il est l'auteur de très nombreux articles sur ces sujets et son site Internet http://www.lactamme.polytechnique.fr/ en est une synthèse. Ce site est de plus un lieu de rencontre entre l'Art et la Science, lieu où la Science offre à l'Art non seulement des outils d'expression innovants mais aussi de nouvelles «natures mortes», et où l'Art donne à la Science des conseils quant à la perception et aux représentations. |
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La géométrie fractale permet l'étude d'objets naturels (ou non) qui, jusqu'à un passé récent, échappaient à toute description mathématique. Une de leurs propriétés fondamentales est l'auto-similarité selon laquelle ces objets sont, à un facteur d'échelle près mais à tous les niveaux d'observation, identiques à eux-mêmes. Cette propriété n'est satisfaite de façon parfaite que pour des objets mathématiques créés pour l'occasion ; pour ce qui est des objets fractals de la nature, cela n'est évidemment vrai que statistiquement, et pour un nombre fini d'échelles. |
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Monument Valley au coucher de soleil, 1997
Dans cette image, deux types d’objets fractals se côtoient : les nuages et les montagnes. Pour définir ces dernières, en supposant l’absence de surplombs, il suffi t de donner l’altitude Z en chaque point {X,Y} d’un plan de référence, par l’intermédiaire d’une fonction Z(X,Y) qui traduit mathématiquement la propriété d’autosimilarité. Utilisée directement, elle donnerait naissance à un relief de type alpin. Mais il est possible de transformer les valeurs qu’elle produit : c’est le cas ici où seules les basses et les hautes altitudes ont été conservées afin de simuler les reliefs caractéristiques de Monument Valley (Utah, USA), les couleurs choisies étant naturelles et l’éclairage correspondant à celui d’un coucher de soleil.
http://www.lactamme.polytechnique.fr/Mosaic/descripteurs/MonumentValley.01.Ang.html |
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Eclats, 1996
Synthèse de textures géométriques bidimensionnelles. |
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La triple bouteille de Jeener-Klein et ses effets, 2003
La luminance de cette image est calculee : elle forme un tableau bidimensionnel L(X,Y) de valeurs numeriques (donnant en chaque point le niveau de gris). Celles-ci sont ensuite lissees (grace a un filtrage de Fourier ne conservant que les basses frequences spatiales) afin d'eviter des variations trop brutales. Il est possible de considerer que ce nouveau tableau de valeurs Z(X,Y) reside dans un plan horizontal de coordonnees {X,Y} et qu'il definit en chacun de ses points une altitude Z. Ainsi, Z(X,Y) definit une surface sans surplombs qui est ensuite visualisee en collant dessus (en "mappant"...) l'image originale recoloriee, comme si elle etait faite d'une matiere elastique. http://www.lactamme.polytechnique.fr/Mosaic/images/BKLN.52.M.D/display.html |
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Dans la forêt magique, 2001
Une boîte rectangulaire (bidimensionnelle) verticale, immergée dans un champ de gravitation, contient des particules massives. Initialement, elles remplissent uniformément la boîte ; leurs vitesses sont aléatoires en direction, constantes en module. Alors que le champ de gravitation les attirent vers le bas, elles peuvent frapper les parois ou s’entre-choquer. Lors de ces derniers chocs, la moitié des particules (choisies initialement au hasard) peuvent se coller les unes aux autres (elles apparaissent en blanc), alors que les autres rebondissent). Progressivement, les particules collantes blanches forment un agrégat fractal au-dessus de la paroi inférieure de la boîte. Les autres particules, colorées, sont soit libres à l'intérieur de la boîte, soit piégées par l'agrégat boîte. Les courbes montrent les trajectoires de chacune des particules depuis l'instant initial. fractal.
- http://www.lactamme.polytechnique.fr/Mosaic/descripteurs/
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