Ancien élève de l' École Normale Supérieure de Cachan, Maître de Conférences à l'Université de Haute-Alsace, a passé sa thèse sous la direction de Bernard Morin en topologie différentielle. Son centre d'intérêt touche à la géométrie et à la topologie en petites dimensions. Aime à réaliser des objets physiques, figures en trois dimensions d'objets mathématiques.
Sont présentées ici les trames de deux surfaces, respectivement appelées la Surface de Boy et le Modèle central fermé. Le principe qui a présidé à leur réalisation repose d'une part sur la nécessité de représenter un objet géométrique aussi exactement que possible, c'est-à-dire en respectant fidèlement les données algébriques issues des équations qui le défi nissent, en jouant par ailleurs sur certains degrés de liberté pour accentuer les qualités esthétiques, même si elles restent subjectives. Parmi ces degrés de liberté, figure notamment le choix de l'échelle et des proportions, celui des matériaux.
C'est cette qualité que l'on veut étendre à des surfaces engendrées par d'autres familles de courbes, et pour commencer par des coniques comme les ellipses, en utilisant les propriétés mécaniques du fil métallique, notamment celles du fil d'acier du type corde à piano. Son élasticité se traduit par le fait qu'il ne garde pas la trace des déformations qu'il subit pourvu qu'elles ne soient pas trop importantes. Un fil de longueur donnée soumis à des contraintes prend une position d'équilibre que matérialise une courbe. Si on impose par exemple aux extrémités de se toucher en un point donné suivant un angle plat, ce qui représente quatre contraintes, la position d'équilibre est un cercle. Si maintenant on impose en outre au fil de passer par un second point du plan du cercle, ce qui fixe une cinquième contrainte, le fil prend comme position d'équilibre une courbe plane qui, dans le cas qui nous intéresse, sera convexe et peu différente d'une ellipse. D'où l'idée de construire une surface engendrée par des ellipses à l'aide d'un bâti sur lequel sont montés des fils d'acier astreints à satisfaire au moins cinq conditions. La surface représentée de cette façon donne, comme les surfaces réglées, l'impression de n'exister que virtuellement par le biais de ses contours apparents.
Ce qui est remarquable, c'est que le modèle tient tout seul sans visserie ni soudure, il est entièrement démontable. On imagine ce qu'une construction monumentale pourrait donner, surtout quand on voit ce que l'architecture a tiré des surfaces réglées. Une telle structure attend, me semble-t-il, son architecte. |
L’idée de départ est de généraliser la construction des surfaces dites réglées : le déplacement de droites rectilignes sur ces surfaces permet de les engendrer entièrement. Un bâti, traversé de fi ls tendus qui matérialisent les droites génératrices, forme la trame d’une telle surface. L’un des attraits de ces modèles tient à ce que la surface, contrairement aux modèles solides en plâtre ou en bois, ou même grillagés, n’est pas réalisée matériellement dans son intégralité. Elle n’apparaît souvent que par son contour apparent qui semble flotter dans l’espace un peu comme une caustique obtenue par réflexion de la lumière. |
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Chacun de nos deux modèles est donc engendré par une famille d’ellipses passant par un point fixe. La tangente de chaque ellipse à l’origine est fixée et, en outre, l’ellipse est astreinte à passer par deux points d’une certaine courbe de niveau matérialisée par une pièce métallique. Le montage du modèle nécessite une armature constituée d’un socle horizontal et d’une tige verticale pour maintenir la pièce métallique en place. C’est alors que les propriétés mécaniques du fil d’acier font que les tensions s’équilibrent, si bien que l’armature ne sert plus à rien, et la pièce métallique semble suspendue en lévitation. On retrouve les effets de contour apparent des surfaces réglées. |
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